Inhalt
Die Vorlesung beschäftigt sich mit der Theorie und Anwendung von
fehlererkennenden und fehlerkorrigierenden Codes, die nahezu allen
digitalen Systemen, wie z.B. Computern, CD-Laufwerken, Mobiltelefonen
usw. eingesetzt werden. Die verwendeten Codes müssen dabei stets an die
konkreten Gegebenheiten angepasst werden. Es ist daher ein zentrales
Anliegen der Vorlesung, den engen Zusammenhang zwischen theoretischen
Resultaten und technischer Anwendung aufzuzeigen. Deshalb werden
insbesondere lineare Codes vertiefend betrachtet, die Anwendung in
technischen Systemen finden (Hamming-Code, zyklische Codes, BCH-Code,
Majority-Decoding, Faltungscodes u.a.).
Die Vorlesung "Codierungstheorie" wird als wahlobligatorische Lehrveranstaltung angeboten. In der
Vorlesung werden voraussichtlich folgende Themen besprochen:
- Beispiele einfacher Codes
Parity-Code, Berger Code, m-aus-n Codes, Fehler und Fehlervektor. - Lineare Blockcodes und ihr Zusammenhang zur linearen Algebra und zu linearen Vektorraeumen.
- Fehlererkennungs und Fehlerkorrekturmoeglichkeiten linearer Codes
- Hammingkode
- Zyklische Codes und ihr Zusammenhang zur Polynomalgebra
- Lineare Schieberegister und ihr Zusammenhang zur Polynomalgebra
- Spezielle Zyklische Codes
zyklischer Hammingcode, Abramson-Code, Fire-Codes - Rechnen im Galoisfeld
Darstellungen von Galoisfeldern, irreduzible und primitive Polynome, Minimalpolynom, Wurzeln eines Polynoms - BCH-Codes als spezieller zyklischer Code
- Majority-Decoding
- Faltungscodes
- Nicht-Block-Codes
- Vasil'ev-Codes
- Split-Parity-Code