Die Vorlesung Codierungstheorie führt in die Grundlagen der Fehlererkennung und Fehlerkorrektur von Daten unter Verwendung von fehlererkennenden und fehlerkorrigierenden Codes ein. In der Codierungstheorie werden mathematische Begriffe und Ergebnisse der linearen Algebra und der Theorie endlicher Körper unmittelbar in technische Lösungen umgesetzt, was ein tiefes Verständnis und eine große Schönheit technischer Lösungen ermöglicht.

Durch die extreme Verkleinerung elektronischer Bauelemente insbesondere im Speicherbereich nimmt deren Fehleranfälligkeit ständig zu, weshalb Fehlererkennung und Fehlerkorrektur insbesondere für sicherheitskritische Anwendungen, aber nicht nur für diese, von wachsender Bedeutung ist. Z.B. durch das Internet der Dinge sind zunehmend fehlersichere Datenübertragungen auch zwischen Geräten erforderlich.

In der Vorlesung werden die folgenden linearen Codes detailliert behandelt: Paritätscode, Hamming-Code, Hsiao-Code, zyklische Code, BCH-Codes Reed-Solomon-Codes und Low-Density-Parity Codes. Auf nichtlineare Codes wird kurz eingegangen. Die Möglichkeiten und Grenzen der Fehlererkennung und der Fehlerkorrektur und auch der damit zusammenhängenden ethischen Probleme werden ausführlich besprochen.

In dem Seminar erarbeiten die Teilnehmer und Teilnehmerinnen Fähigkeiten zur Korrektur von Mehrbit-Fehlern und Byte-Fehlern mit BCH-Codes und Reed Solomon-Codes und ihrer sequentiellen Realsierung beispielsweise durch linear rückgekoppelte Schieberegister.

Weiterhin beschäftigt sich das Seminar mit neuen Aufgaben der Codierungstheorie, wie beispielseise dem Einbeziehen der Adressenfehlererkennung in Speichern, der stets erforderlichen Verringerung der Komplexität der Decodierung oder der Erhöhung der Geschwindigkeit der Decodierung, aktuell in der Industrie untersuchten Fragestellungen anhand von Patenten und der Patentierbarkeit von zunächst algorithmisch beschriebenen Forschungsergebnissen.

Bei der Fehlererkennung und Fehlerkorrektur sind ethische Fragen wichtig, die besprochen werden.

Ziele des Seminares sind es, dass die Teilnehmer und Teilnehmerinnen die Schönheit der direkten Anwendung theoretischer Resultate in praktischen Lösungen empfinden und nach dem Seminar konkurrenzfähig auf dem Gebiet der Codierungstheorie praktische Lösungen in ihrer beruflichen Zukunft oder bei einer Masterarbeit realisieren können.

Durch die praktisch unbegrenzte Anwendung elektronischer, digitaler Geräte ist ihre Zuverlässigkeit von zunehmender Bedeutung. Da alle technischen (und anderen Systeme) zu einem beliebigen Zeitpunkt fehlerhaft sein können und es nur möglich ist, die Wahrscheinlichkeit für einen Fehler zu reduzieren, ist das Verständnis der Zuverlässigkeit und das Verständnis für Anwendbarkeit und Nichtanwendbarkeit von Systemen und Verfahren von zentraler Wichtigkeit für Informatiker.

Ethische Probleme, die sich auch aus dem Begriff der Wahrscheinlichkeit ergeben, betreffen uns hier stark und werden diskutiert.

In dem Oberseminar tragen Mitarbeiter und Gäste der Arbeitsgruppe, Doktoranden, Masterstudenten und Bacherlorstudenten, die ein Projekt, eine Bacherlorarbeit, eine Masterarbeit oder eine Doktorabeit in der Arbeitsgruppe schreiben, ihre Forschungsergebnisse vor und stellen sie zur Diskussion. Das Oberseminar dient auch dazu, neue, aktuell publizierte oder patentierte Ergebnisse auf dem Gebiet des fehlertoleranten Rechnens zu erarbeiten.

Der größte Teil wissenschaftlich-technischer Ergebnisse ist als Patent veröffentlicht. Ziel der Veranstaltung ist es, dass Sie Patente in ihrer künftigen Arbeit, insbesondere im Beruf als Informationsquelle zum Stand der Technik nutzen und auch selbst schreiben, um ihre eigenen Resultate möglichst sinnvoll zu schützen, wenn das möglich ist.

Durch die Auswahl der Themen der zu schreibenden Patentschriften und durch die Einführung in das Fachgebiet der Fehlererkennung und Zuverlässigkeit am Anfang des Seminares durch den Seminarleiter erlernen die Sie gleichzeitig Kenntnisse auf dem Gebiet Fehlertoleranz und zuverlässige Systeme, die in der Patentarbeit vertieft werden.

Das Seminar dient dazu, Ihre Kenntnisse auf dem Gebiet der Booleschen Funktionen und binären Schaltungen zu vertiefen, wenn Sie schon Grundkenntisse auf diesem Gebiet haben oder sich gute Kenntnisse zu erwerben, falls Sie als Quereinsteiger mit den Masterstudiengang begonnen haben und sich in dieses Gebiet neu einarbeiten möchten.

Boolesche Funktionen und binäre Schaltungen sind eine, wenn nicht die Grundlage der Informatik, der Speicherung, Verarbeitung und Übertragung digitaler Informationen.

Die unübersehbar große Anzahl Boolescher Funktionen ist die Grundlage für die nahezu unbegrenzte Anwendung digitaler Schaltungen.

Aus meiner Sicht ist es dabei von Bedeutung, dass Sie als Informatiker gut verstehen, was digitale Schaltungen realisieren, wie sie aus kombinatorischen Schaltungen und Speichern aufgebaut sind, und falls Sie Schaltungen entwerfen möchten, die Struktur vorgeben und bewerten können und nicht nur einen Synthesetool anwenden, um ein international konkurrenzfähiges Produkt zu erhalten.