Zielstellung

Die Veranstaltung gibt einen Überblick über verschieden Arten der Fuzzy-Logik und eine Einführung in die Fuzzy-Regelung.

Fuzzy-Logik geht auf die Ideen von Lotfi Zadeh zurück, dessen Fuzzy-Mengen als Erweiterung des klassischen Mengenbegriffes sich inzwischen als geeignetes Instrument bei der Formalisierung unscharfer Begriffe wie z.B. "groß", "schnell", "plausibel", bei denen keine scharfe Abgrenzung der zugehörigen Objekte möglich ist, erwiesen haben. Ziel der Fuzzy-Logik ist es, die menschliche Fähigkeit, mit solchen Begriffen umzugehen und aus mit deren Hilfe getroffenen Aussagen logische Schlüsse zu ziehen, zu modellieren.

Der Begriff der Fuzzy-Logik selbst umfaßt ein breites Spektrum von unterschiedlichen Formen des Schließens. Man unterscheidet zwischen Fuzzy-Logik im engeren Sinne, bei der Prämissen und Konklusionen mit unscharfen Begriffen formuliert werden können, und Fuzzy-Logik im weiteren Sinn, bei der die Unschärfe aus einer Fuzzyfizierung der Metalogik kommt, z.B. das possibilistische und das probabilistische Schließen.

Eine der wichtigsten Anwendungen von Fuzzy-Methoden ist im Bereich der Kontrolltheorie die sogenannte Fuzzy-Regelung. Mit unscharfen Reglern können dann oft solche Prozesse modelliert werden, bei denen die Kontrollfunktion nicht explizit beschreibbar ist oder bei der Berechnung einer Steuerungsfunktion nicht möglich oder zu aufwendig ist.

In unserer Vorlesung werden wir einige Fuzzy-Logiken der beiden großen Typen kennenlernen, den Aufbau und die Funktionsweise von Fuzzy-Reglern untersuchen und an einem einfachen Beispiel einen Fuzzy-Regler aufbauen und ausprobieren.

Gliederung

Die Vorlesung ist in drei etwa gleich große Teile gegliedert.

Mathematische Grundlagen

Im ersten Teil werden die Grundlagen aus der Verbandstheorie, der Theorie der Fuzzy-Mengen und Fuzzy-Relationen bereitgestellt, sowie der Begriff der abstrakten Fuzzy-Logik eingeführt.

Fuzzy-Logik

In diesem Abschnitt stellen wir Wahrheitsfunktionale Fuzzy-Logik, Approximatives Schließen und Probabilistisches Schließen vor und untersuchen deren mathematische Eigenschaften.

Fuzzy-Regelung

Wir lernen Aufbau und Funktionsweise eines Fuzzy-Reglers kennen. Dabei werden die Modellierungsansätze von Mamdani und Takagi/Sugeno sowie Regler auf der Basis von Fuzzy-Gleichheitsrelationen vorgestellt.

Lehrveranstaltungen

• Die in der Vorlesung verwendeten Folien werden nach jeder Veranstaltung auf den Servern des Lehrgebiets bereitgestellt.
• Übungsaufgaben, die zur Vertiefung der Inhalte dienen sollen, werden in der Vorlesung gegeben bzw. sind als solche im Skript gekennzeichnet. Sie sind nur als Anleitung zum Selbststudium gedacht und müssen nicht abgegeben werden.